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無限：「沒有極限」到底是什麼意思? 少年伽利略31

為了解決整數的問題，作者日本NewtonPress 這樣論述：

　　★日本牛頓獨家授權，全彩豐富圖解 　　★80頁內容輕量化，價格門檻低，減輕入門門檻 　　★適合國中生輔助學習課程內容   　　一般而言，無限代表「沒有極限」，這是什麼意思呢？如繁星般無限龐大的數字，理論上總有一天可以數完。   　　無限其實在科學世界裡別具意義。例如圓周率小數點以下的位數，就真的會「無限」地繼續下去，無從得知最後一個數字是什麼；恆星塌縮成黑洞時，計算後發現密度將會達到無限大；微積分更是探討無限小的重要數學概念。像這樣，在研究微積分、黑洞、宇宙概念時都會用到無限。   　　其實，「∞」並不是一個數，然而我們仍然可以用來計算。「∞-∞」「∞×0」會發生什麼事情呢？透過本書認

識神祕的「無限」世界吧！   系列特色   　　1. 日本牛頓出版社獨家授權。 　　2. 釐清脈絡，建立學習觀念，適合國三到高一以上對該主題有興趣者。 　　3. 一書一主題，範圍明確，知識更有系統，學習也更有效率。

整數進入發燒排行的影片

應用於標準元件與印刷電路板設計之繞線技術研究

為了解決整數的問題，作者林世庭 這樣論述：

繞線於積體電路設計中為一必要且被廣泛應用的階段，隨著製程不斷演進，大量的訊號數量與複雜的設計規範大幅提高了繞線問題的複雜度。現今已有許多電子設計自動化(EDA)的工具與演算法被提出來克服複雜的晶片層級繞線，不過仍有一些重要的繞線問題是現存的演算法難以跟人工繞線產出近似的品質的，如標準元件繞線與印刷電路板繞線，這會導致工程師需花費大量時間與精力來完成這些繞線工作。因此，此論文擬提出許多的繞線方法以產出就算與人工繞線相比亦具有競爭力的繞線結果。因此，我們將提出之方法分為兩大主題，自動化標準元建合成與印刷電路板繞線。於自動化的標準元件合成，我們提出了第一個可以全自動合成標準元件庫並考慮drain-

to-drain abutment (DDA)於7奈米鰭式場效電晶體，我們首先提出基於動態規劃演算法的考慮DDA之電晶體擺放方法，並提出基於整數線性規劃之最佳化金屬第0層(M0)規劃演算法以降低第1金屬層(M1)的繞線擁擠度，所以標準元件的輸出入接點(I/O pin)的接入能力也因第2金屬層(M2)的使用量減少而提高。另一方面，我們分析有兩個主要原因導致自動化的標準元件繞線難以跟人工繞線產出近似的品質，其一為自動化的繞線難以完全使用元件中的空間，另外一個原因是以往的標準元件繞線研究並沒有考慮電容耦合所帶來的效能影響。因此，我們提出可隱式動態調整之繞線圖來繞線可以提高繞線資源的使用，我們也將考慮

電容耦合的繞線演算法轉成二次式規劃的方城組來最佳化標準元件的效能。實驗結果證實我們的標準元件庫不只可以幫助減少晶片的面積達5.73%，亦可以提供具有更好的面積與效能的標準元件。多行高的標準元件架構已在現今的設計中越來越流行，但卻沒有被以往的研究完整的討論，在此論文中，我們提出一個完整的擺放與繞線流程與方法以合成多行高的標準元件。我們提出一個基於A*搜尋演算法的多行高電晶體擺放方法以最佳化內行與跨行的連接能力，我們亦提出第一個基於最大化可滿足(Max-SAT)演算法的細部繞線器，其可以最佳化連接線長並滿足基本的設計規範。實驗結果證實我們所合成的標準元件與目前先進的單行標準元件具有近似的品質，且因

我們的多行高標準元件具有較好的長寬比，所以可以在合成晶片時具有更好的彈性。最後，因為越來越高的接點密度與繞線層數，印刷電路板繞線變得越來越複雜。印刷電路板繞線可分為兩個階段，逃離繞線與區域繞線。傳統的逃離繞線只專注於讓接點之連線逃離該晶片區塊，但未考慮其逃離位置對於晶片繞線的可繞度之影響。在此論文中，我們提出了一個完整的印刷電路板繞線流程與方法，其包含了同時性逃離繞線、後繞線最佳化、與區域繞線，而我們所提之印刷電路板繞線可以完成七個目前商業用印刷電路板繞線軟體無法完成的業界印刷電路板設計。 另外，在考慮業界提供之可製造性規範後，我們所提出的逃離繞線依然可以在加入額外設計的方城組後完成所有業界提

供的設計

氣的樂章 (二十周年紀念全新修訂版)

為了解決整數的問題，作者王唯工 這樣論述：

　　【二十周年紀念全新修訂版 收錄珍貴手稿照片】 　　氣血共振理論先行者  脈診奠定醫理未來  　　美國約翰霍普金斯大學生物學物理博士 王唯工教授 35年科學脈診心血精華 　　改寫近代西方血循環理論  重新定位中醫氣與經絡共振的科學脈絡   　　中醫聖經《黃帝內經》以降，最重大的科學突破； 　　結合物理與生理，理解氣與經絡共振的科學本質，破解中醫把脈的偉大之謎！ 　 　　氣就是身體的共振，是血液循環的原動力，是解決現代病的根源。 　 　　西方醫學長久以來以流量理論思考人體的血液循環，在治療上遇到極大的困境。物理學上有一個術語──「共振」，共振理論很有可能才是血液循環最合理的解釋。但是這項醫

學史上的重要突破並非新發現，中醫三千年前就是依此原則治病，中醫的說法是──「氣」。   　　透過本書，將可以了解以共振理論為基礎的脈診觀點： 　　◆氣就是身體的共振，是血液循環的原動力，是解決現代病的根源。 　　◆經絡、穴道與器官如何形成共振網路。 　　◆以共振觀點看循環系統結構與功能。 　　◆中醫如何治療循環的病。 　　◆脈診如何定位病灶。 　　◆中藥和脈診如何相輔相成。 　　◆由脈診觀點看日常保健。   　　本書作者王唯工教授以共振理論檢驗人體血液循環的現象以及疾病的成因，看過數萬名病人，發現結果與中國古書上的記載不謀而合。人體的生理運作就像一篇樂章，可以諧波分析，「氣」就是其中的旋律。現

代科學證明了中國古人的智慧，並且利用脈診儀分析出數億種脈象，遠遠超越傳統中醫的成就。這是新的開端，更是朝向一個自然老化而無病痛的未來。   　　我們的十大死因大都與循環有關。西方醫學長久以來以流量理論思考人體的血液循環，在治療上遇到極大的困境。物理學上有一個術語──「共振」，共振理論很有可能才是血液循環最合理的解釋。但是，這項醫學史上的重大突破並非新發現，中醫三千前就是依此原則治病，中醫的說法是──「氣」。本書作者根據共振理論檢驗人體血液循環的現象以及疾病的成因，看過數萬名病人，發現結果與中國古書上的記載不謀而合。人體的生理運作像一篇樂章，可以諧波分析，「氣」就是其中的旋律。現代科學證明了中國

古人的智慧，並且利用新式儀器還能分析出數億種脈象，遠遠超越傳統中醫的成就。這是新的開端，朝向一個自然老化而無病痛的未來。   　　關於「中醫科學化」，長久以來，一直存在著幾派不同的聲音。有一群人將科學化解釋為西醫化，認為中醫落後於西醫，不屑於氣與經絡的科學化研究。還有一種人認為中醫本身即是科學的，不需再於此多作辯證，應思考中醫本身的優勢，以中醫的思維來思考中醫的未來。當然，也有一群科學家，不論主客觀的條件如何，在相信中醫的信念下，默默地為中醫的科學證據和解釋努力著。   　　在這當中，最具劃時代意義的，當屬王唯工教授的論述。    　　當其他人仍找不出脈搏與生理現象的關聯時，王教授以壓力和共振

理論來類比血液在人體中的運作，成功地突破了困境，不僅為長久以來破綻百出的西方循環理論找到一個新出口，也為中醫建立了一套現代化語言。此外，王教授基於共振理論發展出的「經絡演化論」──DNA提供成長的材料，經絡提供生長的能量──也預示了生物演化研究下一波的契機。   　　王教授的理論與中醫的精神極為契合，並且能夠數量化與公式化，是先前倡導中醫現代化、科學化者所未達到的。他找到了一個讓中醫以科學語言溝通的方法，提供一種角度，讓不懂中國傳統文化思維的對象，也能理解中醫，理解「氣」、「經絡」、「陰陽五行」……之於人體的意義。    　　當然它必然將面臨典範、觀念、臨床以及時間的考驗與修正，甚至必須面對一

些非理性與教條式的反對。但是一個以中國文化為根基，卻又吸收了最先進的西方科技手段的創新理論，很可能將對二十一世紀的生命科學（如病理、胚胎、復健……）等各領域，產生革命性的影響。   專文推薦 　 　　臺大榮譽教授 李嗣涔  　　古典針灸派傳人、《經絡解密》系列書作者 沈邑穎 　　衛生福利部中醫藥司司長 黃怡超（按姓氏筆畫序）

探討國中生對一元一次方程式圖像化問題之表現研究

為了解決整數的問題，作者鄭筑云 這樣論述：

本研究旨在探討國中生對一元一次方程式文字題與圖像化問題之解題表現與偏好。為了解學生對不同情境呈現方式在理解及解決數學問題的表現與差異，並比較學生的偏好與原因，研究者以桃園市及新竹縣各一所學校共71位學生為樣本，以線上問卷的方式進行資料收集，學生隨機分為代數文字題試卷、圖像化問題試卷以及圖文問題試卷等三組進行問卷填答。試卷共有八題不同情境類型之一元一次方程式試題，內容分為第一部分的題意理解與解題以及第二部分的偏好選擇與原因。研究結果如下：一、在大部分的情境類型中，圖像化問題能幫助國中一年級學生對一元一次方程式問題的題意有較佳的理解。二、並非每一種問題類型以圖像化問題的方式呈現都能獲得較好的解題

成效。對於不同類型問題情境，每組學生的表現有所不同。三、對於不同情境類型，多數學生較偏好以圖像方式呈現問題內容。然而學生對於所有問題的呈現方式並非單一偏好，會因為問題類型的不同而有不同選擇。四、對於不同問題呈現方式偏好的原因，多數偏好以文字呈現情境的學生認為文字題在解題計算上能提供較大的幫助；偏好以圖像呈現情境的學生則認為圖像化問題在理解題意上較為容易。